• 2007-06-06

    [星丛]所谓"四色定理理论证明"的被推翻与讨论 - [星丛]

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        离散老师今天终于给了答复,然后在讨论中发现了反例,先是我的证明中所谓的“猜想”被推翻,进而我自己在思考能否仅仅把证明范围缩小到四色定理(原证明是希望证明一个更大的猜想从而附带证明四色定理)时发现,四色定理是不能用数学归纳法(我所知的那种)来证明的。
        我看到数学在对我奸笑,这个东西被想了快两百年都搞不掂果然不是盖的。

        下面仅供有兴趣者一读为乐。
        推翻证明的反例很简单:奇边轮图。轮图的概念就是一个多边环,中间一个点,这个点与多边环的所有端点都相连。当这个多边环的边数为奇时,我的猜想即错误。
        应该说这个简单的反例让我很意外,因为我一直把注意力集中在“最极端化的图”上,即四点完全图,我总以为解决四点完全图后,其他图只不过是更简单的情况。然而上完体育课(累得半死),回来后一边休息一边继续思考才发现,恰是这个轮图使四色定理的理论证明变得异常困难。
        补充一句,我证明中的逻辑错误在于归纳法的第三部分,即不充分连接的地方(我原本最轻视的地方)。不充分连接时,不充分连接的那些点被染色的情况是无法独立讨论的,是会出现异类情况。
        现在可以拿笔画一个有意思的东西,也许你就明白归纳法无能为力之处了。
        画一个五边形,然后中间画一点,画一个五边轮图。现在染色(设有1、2、3、4四种色),五边形的五个端点分别染1、2、1、2、3,中间点染4。
        在轮图外再画一点,这一点与染色1、2、3的点连线,把染色3的点包围住,此时画的新点染为4。
        在已有图之外再画一点,这一点与1、2、4的点连线,把染色2的点包围住。
        好了,如果现在再画一点,则可能需要第5种颜色了。
        
        但是,如果现在对已经染好的色进行调整,则仍然不破坏四色定理。

        有意思吧?具体原因现在没有时间说清,有兴趣可以自己画画想想,然后就明白四色定理的理论证明真的不是随便玩的。
        数学真是好玩啊……

        PS:最近在图书馆发现,我的证明思路即五色定理证明……
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  • …………有空再看看