• 2007-09-30

    [星丛]讨论“事件独立”定义(纠错) - [星丛]

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    http://www.blogbus.com/sgzxy-logs/10094462.html

        看来是我犯了一个错误,经Rainy的提醒才意识到,我对“事件发生”这一概念的定义是有问题的。

        在概率论和我们本应有的常识中,A事件的发生都应是指结果是在{1,2,3}的范围内。而我在上一篇讨论中,“在一个掷骰子的过程中,两个关于点数的事件怎么可能独立?这两个事件是不相干的??”这句话就显示了我的一个不尽合理的隐性前设,那就是掷骰子的结果是唯一确定性的,而只有这种唯一确定性才说明A是否发生:比如掷到3,才说明A发生,或者掷到2才能说明等。我的错误的前设其实是涉及了A事件中的子事件是否发生(事件{1}、{2}、{3}均是{1,2,3}的子事件),我所说的不独立是A中的子事件与B的不独立,并非A与B的不独立。

        如果要讨论A与B的不独立,就应该讨论A发生的时候,骰子掷到准确的多少仍然是未知,而仅仅知道是在1-3的范围内。那么这时候B是否发生的确不受影响,在{1,2,3}中只有1/3的概率是{2},等同于P(B)。

        这样看来概率论中“事件独立性”的定义其实并不存在问题,与我们的常识也并无不吻合之处。我的疑惑只是由于自身逻辑的不严格造成,还顺便误解和低估了概率论数学家们的智慧,哈哈贻笑大方也。

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