•     看来是我犯了一个错误,经Rainy的提醒才意识到,我对“事件发生”这一概念的定义是有问题的。

        在概率论和我们本应有的常识中,A事件的发生都应是指结果是在{1,2,3}的范围内。而我在上一篇讨论中,“在一个掷骰子的过程中,两个关于点数的事件怎么可能独立?这两个事件是不相干的??”这句话就显示了我的一个不尽合理的隐性前设,那就是掷骰子的结果是唯一确定性的,而只有这种唯一确定性才说明A是否发生:比如掷到3,才说明A发生,或者掷到2才能说明等。我的错误的前设其实是涉及了A事件中的子事件是否发生(事件{1}、{2}、{3}均是{1,2,3}的子事件),我所说的不独立是A中的子事件与B的不独立,并非A与B的不独立。

        如果要讨论A与B的不独立,就应该讨论A发生的时候,骰子掷到准确的多少仍然是未知,而仅仅知道是在1-3的范围内。那么这时候B是否发生的确不受影响,在{1,2,3}中只有1/3的概率是{2},等同于P(B)。

        这样看来概率论中“事件独立性”的定义其实并不存在问题,与我们的常识也并无不吻合之处。我的疑惑只是由于自身逻辑的不严格造成,还顺便误解和低估了概率论数学家们的智慧,哈哈贻笑大方也。

  •     今晚在选修的“现当代中国文学解读”课上看完了乔治·奥威尔的《向加泰罗尼亚致敬》,心情颇为沉重复杂……这是一次完全地颠覆我对某一历史事件看法的过程,在这里,我向乔治·奥威尔和所有曾战斗在抵抗佛朗哥前线的西班牙民兵们致敬。

        下面我讨论点轻松的话题,关于概率论中对“事件相互独立的定义”:

        定义:若两事件A、B,满足P(AB) = P(A)P(B),则称A、B(或B、A)相互独立。

        好,那么我们看下面这个例子。设在掷骰子中,事件为A为“掷到1、2、3&rdqu...
  •     离散老师今天终于给了答复,然后在讨论中发现了反例,先是我的证明中所谓的“猜想”被推翻,进而我自己在思考能否仅仅把证明范围缩小到四色定理(原证明是希望证明一个更大的猜想从而附带证明四色定理)时发现,四色定理是不能用数学归纳法(我所知的那种)来证明的。
        我看到数学在对我奸笑,这个东西被想了快两百年都搞不掂果然不是盖的。

        下面仅供有兴趣者一读为乐。
        推翻证明的反例很简单:奇边轮图。轮图的概念就是一个多边环,中间一个点,这个点与多边环的所有端点都相连。当这个多边环的边数为奇时,我的猜想即错误。
        应该说这个简单的反例让我很意外,因为我一直把注意力集中在“最极端化的图”上,即四点完全图,我总以为解决四点完全图后,其他图只不过是更简单的情况。然而上完体育课(累得半死),回来后一边休息一边继续思考才发现,恰是这个轮图使四色定理的理论证明变得异常困难。
        补充一句,我证明中的逻辑错误在于归纳法的第三部分,即不充分连接的地方(我原本最轻视的地方)。不充分连接时,不充分连接的那些点被染色的情况是无法独立讨论的,是会出现异类情况。
        现在可以拿笔画一个有意思的东西,也许你就明白归纳法无能为力之处了。
        画一个五边形,然后中间画一点,画一个五边轮图。现在染色(设有1、2、3、4四种色),五边形的五个端点分别染1、2、1、2、3,中间点染4。
        在轮图外再画一点,这一点与染色1、2、3的点连线,把染色3的点包围住,此时画的新点染为4。
        在已有图之外再画一点,这一点与1、2、4的点连线,把染色2的点包围住。
        好了,如果现在再画一点,则可能需要第5种颜色了。
        
        但是,如果现在对已经染好的色进行调整,则仍然不破坏四色定理。

        有意思吧?具体原因现在没有时间说清,有兴趣可以自己画画想想,然后就明白四色定理的理论证明真的不是随便玩的。
        数学真是好玩啊……

        PS:最近在图书馆发现,我的证明思路即五色定理证明……
  •     注意:以下证明已被推翻,请参看我后续的文章。
        这绝对是本BLOG有史以来最搞笑的一篇文章……如果你学过图论并知道什么叫“四色定理”的话,或者你了解这个理论证明悬而未决的定理的悠久历史的话……好吧,贴出这篇文章只是想把今天晚饭时的胡思乱想给推翻,那么,有请各位数学达人登场,尽情地有根据地讽刺以下的文字吧。
        
         2007.5.31
        睡了一觉起来发现有些小毛病,主要是用词不准确和概念不够清晰统一,遂作了少量修改,并把推广部分的叙述更加详细化。事实上我发现以下证明需要的数学知识是少得相当可怜的,即使对于完全没有学过图论者,我也只需补充几个小概念的解释即可:
        平面图:图论中研究的最重要问题之一,一个图为平面图即此图本身或者它的同构图(即所有性质相同的,只是表现形式有差别)中所有连接线条都不交叉。
        K5图:K是对图性质的标记,在图论中即表示此图为完全图,而完全图浅白来说即为我们所谓的所有点两两相交的图(但是在对于图论中的“二分图”则另有说法,这里要理解的话就先不考虑这个)。K5表示含有5个点的两两相交图,不妨自己画一下?一个五边形中间嵌一个五角星。这一图被证明为非平面图,从而和另一个叫K(3,3)的基本图形构成了对平面图判定的充要条件。
        对偶图:这个概念是为研究“四色猜想”应运而生的,至于解释没有图示说明很难表达,只能说这一概念成功将平面区域染色问题转化为点染色问题,故研究对偶图的染色等价于研究平面地图的染色。

        再补充一些关于“四色猜想”证明的历史……
        这个猜想有一百多年历史,直到1972年被两个数学达人宣布用计算机证明。我一度认为这个所谓“用计算机证明”是计算机推理证明(当时看关于有限状态自动机等推理机的介绍时提到这个证明,说是计算机学界的轰动,所以被误导了),而昨天上课才知道那个证明是穷举证明(即对“四色猜想”涉及到的所有情况——不知道那两位是怎么去概括归纳的,进行穷举)。而1996年有另一位达人进行了更优的穷举证明,反正我英文版的离散数学书上说至今未有成功的理论证明。故而在实用领域上“四色猜想”可以被称为“四色定理”,但是在理论证明方面这仍然是个猜想。
        而我的离散老师给我们讲了一个NB的故事,说是多少年前美国一个顶顶顶NB的数学家在给学生上数学课时才第一次知道这个“四色猜想”,知道后不屑一顾道“靠这么简单我马上证给你们看”……于是提笔就写,写了几大黑板,没解决,第二天继续,没解决……就这样听说他写了几个礼拜,写到学生都走光了……才突然说:“噢,原来真是有点难度的。”
        这个故事告诉我们,以下证明一定是错的。

    四色定理理论证明及推广


    概念定义:
    n点完全平面图:指n个点两两相连的平面图。
    最小染色数:指将图中所有点染色,且相邻连接点颜色不同所需要的最少颜色种数。

    引理1:一个平面中最多容纳4点完全平面图。
    证明:完全图n必然包含完全图n-1,已知K5图非平面图,则n>5的图同样非平面图。

    引理2:四点完全平面图在平面中必有一点处于封闭平面域。
    证明:可简单穷举得证,或者依据拓扑学相关理论。

    引理3:n点完全平面图的最小染色数必为n
    证明:由完全图定义得证。

    猜想:任意n点平面图最小染色数等于其包含的最大完全平面图的点数。
    证明:
          n=1时,染色数为1,猜想成立。
          n=2时,两点连接时最小染色数为2;若两个点不连接,即包含最大完全平面图为一个点,只需一种颜色。猜想成立。
          n=3时,三点完全平面图最小染色数为3(不连接情况相应容易考虑,不赘叙)
          n=4时,穷举易证,包含最大完全平面图点数为1、2、3时,最小染色数相应为1、2、3;包含最大完全平面图点数为4时(即本身是个4点完全平面图),引理3知,最小染色数为4。猜想成立。
          现在利用数学归纳法。
          设n=k(k>=4)时猜想成立,则添加一点o使n=k+1。
    (1)当原k点的图中包含4点完全平面图时,则由引理2知,o点最多能与k-1个点连线。而对于o点着色的问题,只需要考虑包括o点在内的k个点之间的连接情况(即由引理2所知被围的点无需考虑),则由n=k时猜想成立的前提可证,o点不会增加颜色使用的种数(直观来说即o点可以使用被围点的颜色)。故最小染色数仍为4(图中最大包含的是4点完全平面图)
    (2)当原k点不包含4点完全平面图时,则o点最多与k个点连线。设原k点所包含的最大完全平面图的点数为p(0(3)若o点与原k点的连接不充分(即至少有一点不连),则对于o点着色问题,只需考虑o点以及与o点相连点之间的连接情况,设这些点数量为m,则必有m<=k。故由n=k时猜想成立的前提可证。
        故对于n=k+1时,猜想也成立。

    综上所述,猜想成立。

    “四色定理”证明:
    平面中任意对偶图均满足上述已证明的猜想,而由引理1可知,一个对偶图所能包含的最大完全平面图点数为4,故任意对偶图的最小染色数为4。由对偶图与连通平面图的等价关系,可知四色定理成立。
    P.S:四色定理只是原猜想的特殊情况。

    关于猜想证明的一点补充讨论:
    证明中最关键的步骤是数学归纳法部分(所以错误应该也出于此),而这一部分分成三种情况讨论是因为想达到证明的最完备性,事实上第三部分是显而易见的,而仅仅证明“四色定理”的话则第二部分都可以省略。

    推广:
    在研究的过程中发现以下更具拓展性的猜想:

    推广1.把“图”仅看作一个由点和线组成的结构概念,则上面证明的猜想显然可以有推广:
       任意n点图最小染色数等于其包含的最大完全图的点数。

    推广2.如果将类似问题延伸到任意n维空间的染色问题,则可以得到下述猜想:
    概念定义:
    (1)m单位:如果点相对于二维空间为一种几何单位,则m单位是相对于m维空间与“点在二维空间”等价的几何单位。
    (2)结构:若把“图”仅看作一个二维概念,则把“图”概念延伸到任意m维空间称为“结构”。而m单位之间的连接方式会因m维空间维度的不同而改变(如三维空间中的连接方式应该是“面”)。
    (3)完全结构:指由m单位构成的,并且其中所有m单位两两相连的结构。
    (4)完全m维结构:对应于二维中的概念“完全平面图”,即此时结构中的连接在m维空间中不会交叉。

    猜想1:m维空间最大容纳m+2个“m单位”的“完全m维结构”。

    猜想2:任意n个“m单位”结构的最小染色数等于其包含的最大“完全结构”的m单位数。

    而在猜想1和猜想2的基础上可以得到“四色定理”的m维空间推广:
    猜想3:若m维空间被任意m-1维几何形分割成区域,则对每个区域染色,适应于所有分割情况的最小染色数必为m+2。

    推广证明的初步讨论:
    推广1:这一猜想的证明按照同样的证明思路显然可得,因此若原证明思路无误,则此猜想易证。

    推广2:猜想1即引理1的推广,在二维空间中这涉及图的平面化问题,而在m维空间则涉及“m维结构的m维化问题”……不知道拓扑学对此是否有所研究。
            猜想2即推广1的m维空间推广,这依赖于引理3的推广,即:含n个m单位的完全m维结构最小染色数必然为n。这个证明不言自明。
            猜想3的证明除了依赖于猜想1、2外,还依赖于引理2的推广,即:含m+2个m单位的完全m维结构在m维空间中必有一个m单位处于封闭m维空间域中。
  •     这个叫“星丛”的栏目好久没有更新过了。其实“星丛”这个名字抄袭于国外一部大师级的科幻作品,书没看过,名字倒是一看就喜欢上了。
        而下面这篇论文,是我的计算机概论课程期末的大作业:一篇100-200字的论文,可选题目“理想计算机”或“计算机的新型应用”。我选了前者,然后用一个下午写了篇逾三千字的文章(因为我怎么也没法想象100-200字如何成就一篇计算机论文,如果你说是抽象艺术论文可能还可以)。文章的思想大多是以前的,只不过这几个月看过一本清华翻译的计算机概论的书后知识系统化了不少,因此换汤不换药地,某些地方更详细地来写一篇文章。
        有兴趣随便看看,姑且当成科学幻想。

                                               混沌与组织化的边缘
                                   ——浅谈真正意义上的人工智能计算机系统

    关键词:人工智能、计算机、混沌、组织化

        阿兰·图灵在1936年发表了关于“理想计算机”的论文,从而开辟了现代计算机系统的研究方向。根据图灵的表述,计算机的本质是用相应的程序完成任何设定好的“可计算”任务。在图灵的另一篇论文《电脑能思考吗?》中,图灵给论文提出的问题一个肯定的回答,逐条反驳否定意见,并提出了测试人工智能的方法。
        而什么是真正意义上的人工智能?依照“图灵测试”来看,真正意义上的人工智能至少需要达到人类智能的水平。因此图灵曾给出的答案并不让我满意:在我看来,“图灵机”模型本身就是对真正意义上人工智能计算机实现的束缚。“图灵机”是验证“可计算性”问题的一种完整模型,但是人类智能早已越过了这一层面。最简单的,“一个问题是否可计算”的通用判断就是一个不可计算的问题,而人类智能却能够处理。因此,真正意义上的人工智能计算机系统远不是“图灵机”可以概括的。
        “人工生命研究”的开创者兰顿(Chris Langton)在1990年召开的第二次国际人工生命会议上发表论文《混沌边缘的生命》。这篇论文,可算是对他本人1987年在第一次国际人工生命会议上提出的“人工生命”概念的一次补充。兰顿的观点给我相当大的启发,即使“人工生命”的概念已经超越了“人工智能计算机系统”的范畴(值得一提的是,真正意义上的人工智能计算机系统的实现必会导致人工生命的产生),将“混沌”概念引入在此探讨的问题也是非常关键的。
        下面我将根据我所掌握的浅层物理学和生物学知识,阐述我眼中“真正意义上的人工智能计算机系统”的关键概念。

    一.混沌
        不要说实现真正意义上的人工智能思维,事实上到现在我们仍然无法对人脑产生思维的机制一个完满的答案。但是一些基本的现象是可以被我们掌握的:比如人脑的活动的基本单位是神经元,神经元的数量以百亿万计,神经的活动是一种并行处理模式等等。
        现在我们另外可见的事实是:人拥有创造力,而且相当明显。“创造力”代表着一种不可见的结果,这种结果不可能由任何固定的规则和计算产生。“图灵机”的局限恰在于此,“图灵机”为计算机设下了严谨的计算规则范畴,我们眼中的计算机一直是在按部就班地行为。即使是八十年代被寄予厚望的“人工神经网络”的研究,也出现了这么一种局限:对于特定的人工神经网络(即在不断的训练后已经完成了各节点的优化),只要掌握了网络各节点的情况,我们仍然可以推倒出它将发生的行为。
        那么由定性物质构成的人脑是如何产生不可预见的结果(关于这种结果的确的不可预见,我想人类文明的艺术史已经提供了足够的证据)?我认为这在根本上可以由量子力学的观点解释:海森堡测不准原理。量子力学描述的世界是概率性的,状态的不可预见性对于整个物质世界都有效,只不过在微观、超复杂系统和某些极端情况(如绝对零度)下会显得异常明显。我认为人脑完全具备一个超复杂系统的资格,而神经电流和化学物质都是微观性物质。这种时候,即使人脑思维的过程存在一定的规则(这种规则的确存在),在百万亿的电流与递质的并行运动与传输中,规则的遵循与否以及偏离规则的程度都是概率性的。一个神经元的不可预见性的动作可能会很快消失在规则的洪流中,但是对于一个超复杂系统而言,不可预见的动作绝对不是一两个单位的事情。因此我们根本无法用机械的计算理论来讨论人脑,当无数的不可预见动作互相叠加影响,形成的蝴蝶效应将使整个超复杂系统呈现非常奇妙的结果。
        我们再往深层去考虑,就会发现这种不可预见的基础将不是因果论。如果说是蝴蝶效应,这仍然是一种高复杂度的因果影响的结果,而真正创造力的产生的根本在于粒子运动的测不准性,这一测不准性无法用因果论来衡量。
        将我对人脑思维产生过程的理解进行如此阐述,只是为了说明实现真正意义上的人工智能计算机是需要建立在一个允许混沌发生的结构上的。现代硅基计算机工业已经发现了这样的事实:当制造工艺的尺度越来越小,电子的量子效应已经明显得无法承受了。电子会溢出,传输的数据将混乱,则结果也会混乱。按照我上面的观点,这种混乱倒是真正的人工智能诞生的契机了?
        然而仅有混沌的结构是不能形成真正意义上的人工智能的。

    二.组织化
        我们必须认同的一个观点是:智能首先是高度组织化的,然后再是拥有创造力的。
        绝对或大规模的混沌不可能形成思维,在于这样的思维失去了方向性,这一点如同DNA的突变若变得泛滥必然导致一个物种的灭绝。因此上文所说的“电子溢出”在我看来并没有什么希望,那导致的只能是无组织化的混沌。
        依我看,人工智能计算机的组织化过程早已起步,离终点还有距离,但已经完成了相当一部分的工作。无论是图灵的机器还是冯·诺依曼的结构,都是一种严格组织化的形式,并且我们已经沿着这条组织化的道路走了很长时间。但是我们一直没有走出一种局限,即我们当前计算机的组织化是过分严格的,从硬件到软件都是不容混沌的,或者说我们把计算机中微观发生的混沌现象导致的结果叫错误。
        所以当前计算机系统的组织化是低级和机械的,真正意义上的人工智能计算机需要能够包容混沌的高度组织化系统。

    三.组织化与混沌的边缘
        我没有从软件上讨论人工智能,是因为我认为兰顿关于“人工生命自下而上的构建”这一想法是正确的(希望从软件设计层面取得突破是“自上而下的构建”)。在讨论了“混沌”和“组织化”这两个计算机结构基础问题后,我要做关于两者相结合的概述。
        上面关于“电子溢出”问题的论断代表我认为“真正意义上的人工智能计算机”无法在硅基实现的看法。这是因为,如果人脑那种依靠低效率、不稳定性高的化学传输的系统,仍然需要上百万亿数量的单位规模才能实现智能的话,那么对于计算机这种依靠精确物理电流(当前来说)的系统来说,实现智能所需的复杂度的要求会高得多。硅基的潜力将到尽头,我们只有寄望其他物质形式的计算机。在这其中,我看好量子计算机。
        兰顿关于“人工生命”概念定义中另一个不可忽略且被熟知的概念就是“并行计算”。如果从人脑模型来看,这反映了这么一个现象:人脑系统中包含的混沌是在大规模并行处理中形成的。这一点对于人工智能计算机仍然适用。因为并行计算的能力远非我们当前主流的串行计算所能想象的,尤其是在量子计算机的层面,这种并行计算的规模度将轻易超过神经元的规模。在这其中,量子计算机的微观化也是一个重要特性。量子力学的效应随着尺度减小会越来越明显,因此在同样的数量级上,用网络连接我们当前流行的计算机个体所达到的效果并不如连接量子计算机的效果(这也是我不同意许多科幻小说中所说的“在人类当前的全球网络中已经形成一个自我意识”的设想,因为单位计算机的量子效应太弱)。相反,我们可以通过调整量子计算机的尺度来控制其量子效应的大小。
        想方设法地提高并行计算的能力的确是我们现在能够去做且直接影响将来的一项重要工作。在并行计算系统的建设中,我们依照的是组织化的规则,但是却在这种组织化规模达到某一临界后实现混沌系统的产生,这就是我前面所言“包含混沌的高度组织化系统”的可行性模型。另外,我们要用组织化控制混沌,使组织化占据计算机行为的主流,这一点则是对上述模型更细节地调整的问题。
        我相信的是,真正意义上的人工智能计算机必然诞生在组织化与混沌的边缘。

    附言:
        在上面言之凿凿的论述后我必须承认,作为一个知识系统涣散和浅层的大一学生来讨论这么一个问题是相当可笑的。在论述中我没有能力给出一种具体可实践的做法,只是阐述我对自己心目中真正意义上的人工智能计算机实现条件的想法。这些想法对于这一领域的研究或许是毫无价值的,但它们反映一个现实:实现人工智能的研究将伴随着我们文明的发展一直延续下去,一代一代引起人类内心无可遏制的兴趣,直到我们的消亡或被我们制造的智慧所取代。

    参考文献:
    [1]《计算机概论讲义》 杨清洪
    [2]《人工生命:探索新的生命形式》 李建会 北京师范大学哲学系 2001 (北京:100875)
  • 2006-06-20

    [星丛]胡思科学 - [星丛]

        这是写在深夜一点的文章,现在看回来颇有惨不忍睹的感觉,因为越写到后面表达越混乱,必须承认很多东西忘了说了且表达有误。不过那时候实在时间仓促,而现在也腾不出时间来修改,所以想想算了,反正就是胡思乱想,自己心中有底即可,写出它们更多是为了整理自己的思绪。
        所以以下是一篇表达失败的文章,希望大家容忍我的轻率。
        (因为某些原因,我已抽出时间对这篇文章进行了修改,尽管仍然不完善)



                                                 胡思科学(修改版)
        
        我以为高中自己最大的损失,在于我再难有机会像初中那样对我们这个世界的原理进行持续性的思考了。初中之难得的体验,在于每天有将近一小时的时间是我一个人走在回家的路上。那个时候我完全地属于自己,而那个时候牵引我心魂的都是这个世界的本质问题。
        于是我在初三时写出一篇《杂思科学》,第一次通过文字来表达当时我对这个世界维度、光、空间基本结构以及人工智能的研究思路和看法。现在我翻回这篇发霉的文章,可以简单地把我当时的观点概括如下:
        1.在我们的世界里,应该从一维到二维、二维到三维的空间演变来推测更高维度的空间形态。二维空间中可以出现三维空间的表象(就是在纸上画出的“立体”图形),而我们这个世界本质是三维,但是具备四维空间的表象。
        2.光是二维信息的载体。由于我们靠接受光来认识形象的世界,因此我们的空间思维受到了光严重的束缚。我们只有依靠进行三维运动来达到对三维的认知,由于我们无法进行更高维度的运动因此无法凭借形象思维想象更高维度的世界形态。
        3.空间单元化。我否定空间连续化的观点,而倾向于用类似电脑硬盘“簇”的概念来解释空间(簇是硬盘最小的存储空间单位)。即空间可如硬盘进行格式化,基本粒子(倘若存在)即是空间“簇”的大小。在强引力作用下,将超过一“簇”大小的物质强行压进一个“簇”的空间,就会造成空间破裂,从而进入其他维度空间(不同维度空间“簇”大小不同)。
        4.人工智能完全可行,并且诞生和超越人类只是个时间问题。我赞成计算机人工智能可称之为“硅基文明”而区别于我们本身的“碳基文明”。所有文明的个体思维能力的出现都符合宇宙的基本规律,即简单构成复杂。如果人脑可以在数量众多的神经元的相互电刺激中诞生思维,那么计算机就可以在足够复杂的电路信号中诞生思维,两者毫不存在根本性差异,只是“硅基文明”的物理性质方面优越于“碳基文明”。
        好了,以上作为我三年前的观点,不建立在任何实验和数据的基础,更没有哪怕一条的数学论证公式,纯粹的胡思乱想,或者就叫直觉。然而可悲的是,三年过去了,我的思维变得愈发零乱不堪,各种怀疑论充斥于大脑,而仿佛没有得出多少属于自己的结论。其实我是多么缺乏思考的时间,我常常的思考只在于物理课上被物理课本的某些内容所触动而开始展开漫无边际的短时间想象,过几天又忘得差不多了。
        所以我相当有必要的在这个时候静下心来,把三年来变本加厉的胡思乱想稍稍理个清楚,希望能为大学的学习多少提供帮助。在此,我称下列文字为“胡思科学”,所以诸位看看,一笑了之就好了。

    一.对四维空间形态的进一步理解
        我在高一的时候得知了“克莱因瓶”这个模型,终于得以对四维空间的形态有了一个形象的勾勒。“克莱因
    瓶”对于三维空间,正如“莫比乌斯带”对于二维空间(这个知道吧?一个纸带两端反向粘在一起)。此模型简单描述如下:如果一个瓶子本身极可塑,那么把瓶口拉长并把瓶口最后从瓶子内部接到瓶底上,这样就做成一个 “克莱因瓶”。
        如果你明白上述描述的话,你就知道在我们的世界里要制造一个“克莱因瓶”是必须要破坏瓶壁的,而且那样做出的瓶子也并不能真正意义上地实现“克莱因瓶”的效果:如果与“莫比乌斯带”一样也是一只可怜的蚂蚁参与实验,它本来在瓶外是不可能进入瓶内的(瓶口被封闭,此时的瓶子是个闭合空间),但是如果在“克莱因瓶”上它就可以纯粹沿着瓶壁爬行最终爬入瓶中。
        所以很快我就借助这个模型想明白了四维空间。
        四维空间中是如何存在一个“克莱因瓶”的?现在让我们加上一条时间维度,如同对待我们熟悉的三维那样来看待它,然后把三维空间中那个“刻意而为”的瓶子进行重新解释:瓶子被分成两部分,一部分是三维空间所称的“瓶外”,就是瓶口尚未穿过瓶壁的那部分(整个瓶子的瓶壁完好无损);另外一部分是三维空间所称的“瓶内”,就是瓶口继续伸长并最终接到瓶底的那部分(瓶壁依然无损)。好了,我们为这个瓶子加上一个“时间长度”(与长、宽、高一样的属性)AB(把AB看作时间维度坐标轴上的一条线段),把第一部分“瓶外”放在A点,把第二部分“瓶内”放在B点。这样一来你在A点的时间上只能看到“瓶外”,在B点的时间上只能看到“瓶内”,但是对于一个四维空间的人而言,只有拥有完整AB这段时间的瓶子才是完整的。于是这个瓶子的完整性需要拥有一个时间长度才能体现,于是这就是一个真正意义上的“克莱因瓶”,也即四维空间物体。
        所以通过这一点认识,我对过去那个第一点看法(《杂思科学》中的)更加肯定,在我们的世界究竟是三维还是四维这个争论中我坚决地站在三维的那一方上。我不认为因为我们的世界存在时间的概念就认为世界四维化,如果把时间在我们这个世界看作维度的话,那它与长、宽、高等其他维度存在明显的差别。同时我们的世界从来不认为一个物体是需要时间长度才能表现它的完整,这不是一个思维的问题,因为我们世界的物体从来在一个时间点上就可以体现它本身的所有性质(我的意思准确说是,这些物体没有需要通过时间长度才能表现的性质,像“克莱因瓶”的实现效果就是需要时间长度)。

    二.关于我跟辉辉常常胡扯的“空间量子化”
        这个胡扯的来由是刘慈欣的小说《球状闪电》,而小说中那个新颖的说法则不知道是大刘通知从哪儿借鉴的了(如果是他自个儿想出来的话……那就太强悍了)。《球状闪电》中是这样解释这个世界的本质的:
        整个世界唯一真实的存在就是空间,所有的物质都是空间扭曲的体现。
        这是我见过对这个世界本质最简洁的解释,所以我希望能沿着这个方向想得更多。那么第一个解决的问题,就是什么是“场”。在那个颇具统一性倾向的解释中,“场”和其他任何物质是没有本质区别的,因此“场是一种特殊物质”这种说法就成了一种敷衍(“特殊”指的是一个有无静质量的问题,待会说)。而后来在物理学到电磁波的时候,我进一步思考波粒二向性的问题,希望能纳入这种解释里。另外关于麦克思韦的电磁理论,我也想通过这个解释来给予一个本质的说法,但最后发现要进入高等几何理论的范畴(涉及黎曼几何)。于是我心中在那个解释的基础上开始形成一个描述更加丰富的观点,这个观点由于我不具备任何高等数物的知识而只能流于概念上的大体解释。如下:
        摒弃自己过去关于“空间格式化”的说法,我提出“空间量子化”观点。其实量子化可能仍不是准确的描述,我只是希望描绘空间这种“材料“(假想空间是由某种“材料”组成,辉辉已经指出这种假想的不完备性……对此啊,等等再说)具有的一些性质。
        首先空间可以扭曲,且存在扭曲度的极限值,这一极限值应是通用于任何维度空间的常量,而N维空间的扭曲是沿着N+1维的轴线发生的。我说的这种扭曲不是建立在连续性的空间材料上而是类似量子性质的材料上,也是说仍有一个最小单位,但是这个单位是属于数学极限概念的范畴,也许并不能算之真正存在,这就是与量子的不同。而另一方面,目前弦论(量子重力论)的计算得出我们的空间是十一维度的,这一点与我脑中旧式的不同维度空间相互隔离的想法是不同的,由于弦论尚不完备以及我不具备相关知识,我暂时对两种说法都持保留态度。但是从弦论的这个结果出发,我持有维度有限的观点,再从数学形式的美感角度上我认为扭曲的极限值是不随维度改变的常量。
        而关于空间扭曲的方式,这一点纯粹是从带有误导性的相对论模型(科普书以及我们物理书都常画出来,一个平面向下凹陷即为二维空间扭曲,以我现在的知识是完全不明白这种画法有什么问题,但网上有人指出用这种形象来思考相对论是不科学的)得出。鉴于我们的世界中空间扭曲(即重力场)对物体最显著的影响是时间的影响,于是我武断作出推测。(关于这一点霍金有相似表述:弯曲空间所代表的引力会弥漫到高维时空的整体中去)
        第二,空间通过扭曲成各种各样的结构来形成丰富的物质表象(空间扭曲产生质量),这些结构的描述必须依赖数学。
    刚才前面提到场的静质量问题,我目前的观点是:场是一种特殊的空间结构,这种结构只依赖微弱的空间扭曲产生,即密度非常非常小,故场也存在静质量,只是我们的技术远远无法探测。(够无赖吧?哎……)
        我所思考的电磁波本质也就是这个方面,我猜测电和磁是具有可相互替换的数学表达方式的空间结构,至于这种结构是个什么样我完全无从入手,因为我先必须解释各种空间扭曲之间是如何相互作用的,然后才能根据麦克斯韦的理论来推测相关的空间扭曲几何模型(这种几何模型在空间扭曲之间的作用关系下,应该满足麦克斯韦关于电场与磁场相互激发的规律阐述)。
        所以第三点,我认为空间的各种扭曲(也即我称的“结构”,再形象点就叫“物质”)之间存在一个作用关系,这个关系的表象就是力,它的具体作用方式与空间“材料”的性质有关,于是这里就是辉辉所垢病的地方。开始的时候我说空间就像一个富有弹性的膜,随便一拉一扯就是扭曲,于是物质诞生了并且不断变化。辉辉觉得这种类比是不正确的,空间本身不能拿它表现出的物质形态来比较,我想了想觉得也是。那么我现在唯一的想法是,数学,就是所有的作用关系其实是空间中一个“结构”的变化导致另外一个“结构”发生变化的过程,这个过程符合一定的数学关系,它的产生动机在于要维持空间某种基本性质(如扭曲与扭曲的强度产生差异,弥补这种差异会如同热力学第二定律般向一个平衡来进行),而至于它的形象化如何描述那就非我现在力所能及。
        下面提出两点猜测,是针对量子力学“用概率描述世界”这一问题的两种解释。
        第四点(猜测一),空间的材料不是我们常规意义上的任何一种形态,它不会一直呆在某个地方,在材料没有受到自身或者外界的束缚时,它是完全的自由跃迁。这一点是依照测不准原理以及德布罗意的理论产生,也就是空间材料将具备一个很“无赖”的性质,它将根本不固定。意即在空间没有形成扭曲时,某个空间量子只不过是一个可以无限制变化的数学量,此时它的不确定性最大。而当空间形成扭曲,某个空间量子作为此扭曲的一部分,开始被这种空间扭曲结构所限制,也即一个数学量在某个数学关系式中被限制,从而不确定性降低,出现一种相对稳定状态。根据微观到宏观稳定性越来越强这一事实,可推测空间扭曲的数学结构越庞大和复杂,则对空间量子的制约越强。而宏观与微观间并不存在具体分界。
    在物体运动时,空间扭曲的结构会发生某种尚无法描述的改变,这种改变会导致稳定性变化,从而满足德布罗意的理论。
        第五点(猜测二),整个大空间的基本结构是一种“类似”球形的层层包容,低维度处于高维度的外层,高维度卷曲在低维度膜所形成的闭合空间的内部。这一点猜测源于霍金的M理论(膜理论)中的一部分,是一种最无法寻找根据的猜测。具体来说就是:空间是多维的,我们不过处于所有维度空间叠架构成的表层的那个膜(这里的膜不能等同于我们常规意义上的曲面,它应该象征相对于更高维度空间的低维简单形式)上,故而只能看见三维,同时由于是闭合膜,我们眼中的宇宙的膨胀便不存在一个中心,空间有限但没有边界。在这一猜测上,可以针对概率化的世界提出一个新的解释:空间“材料”之所以实现到任意空间位置的跃迁是因为整个空间基本架构可以实现这一点,而非“材料”本身具有非凡的瞬间移动能力,“材料”只是通过更高维度的空间可以走捷径进行跃迁,正如我们打穿地球来到达一个位置要比在地球表面行走快许多。
        从上面几点看来,这种空间观点与弦论有共通处:倾向于用最简单的单元结构来描绘复杂的世界。弦论把单元结构看作是“弦”,其通过各种震荡的方式来产生力和物质。而我的观点则把单元结构看作空间扭曲,通过千变万化的几何结构来形成各种我们可以观察的微粒子,从而组成物质。

        好了,这个扯蛋的观点终于说得差不多了,在如场的静质量问题上的确是目前无法处理的,只能胡乱说明。这套观点我认为最迷人的地方在于可以完全通过数学的手段来研究整个空间的性质,尤其是将极限的思想引入后基本粒子的问题基本可以回避掉(空间中一个扭曲曲率可以趋于某个极限,那个极限就可以当作我们所说的基本粒子)。
        上述观点有两个致命的局限:一是我纯粹从因果论的角度来考虑这个世界,而因果论已经遇到了自身无可调和的矛盾;二是在我现的这个学问层次上想给世界一个较切实的解释本来就是很荒唐的。我一点也不认为这个观点有多少的正确性,但自己想想,我必须先明确我对这个世界的认识是什么,把它们对的错的都表达出来而已。

    三.用量子力学来解释思维的本质
        我在跟汪洋聊天时谈到了这个问题。汪洋是不赞同不确定性原理的,他对于所有关于此的实验都持怀疑度,认为应该从误差的角度考虑那些实验。对此我很难提出反驳来摈弃所有关于误差的问题,但是我心里坚信世界是用概率描述的,否则我无法解释思维。
        无论是人的思维,还是我肯定会出现的人工智能思维,本质上都是一样的,而给人们带来的迷惑不解也是一样的:为什么会具有创造性?会具有无可捉摸的情绪和情感?其实当我从量子力学的角度稍加考虑,这个问题并非困难。
        我们知道,大脑的基本运行单位是神经元。我们目前了解到的是,神经元通过化学电信号来传递刺激。那么当成千万亿个神经元一起发生这种刺激传递作用会形成什么效果?对,就是思维。而根据量子力学在微电子芯片设计上的运用,在目前电脑芯片主流达到9nm的工艺并向5nm进军时,电子的量子效应已经是工程师们必须想方设法解决的问题。对了,量子效应,神经元的量子效应为什么我们不加考虑?电子的量子效应又是什么?如果电流不能按照程序设计的方向运动,那么计算机计算的结果就将不可靠,就是说会得出一个无法预计的答案。这个答案或者是错的,但是它是全新的,它不是任何规定好的程序可以约束的,它就是创造力的源泉,就像基因突变是生物进化的源泉。
        在越庞大的数量级上这种不确定性就会明显得越让人难以置信,我相信神经元的数量已经达到这个程度了,故而在我们的有序的机械的刺激反射中会出现“意外”的创造力思维。而人工智能,我过去坚持现在仍然坚持,总有一天会达到那个程度,当我们得到的数据开始紊乱的时候便是人工智能诞生的契机。也许硅基芯片还实现不了,但是量子计算机的时代一切都难以预料。
  •     数学与物理乃至哲学,永远不会停止困惑我的脚步。无论一个理论显得多么基础化或者古典,甚至是我们的宇宙何以定义1+1=2,根据哥德尔不完备性定理,这些都是会让我们困惑的。
        我常会觉得自己对事物质疑的心态过重,可是又像一种天性挥之不去。DD因为我对物理电和磁本质的过分臆想性猜测而在评论中“谴责”了我,我想其中很重要的原因是我的物理题还做得很烂,可现在我似乎要变本加厉,这次我要不顾数学题同样做得烂的情况,质疑他的数学。

        第一个困惑起于这周概率学的第一堂课,那时候我在概率学方面连门都没入,只是懂得抛硬币。可我不经意地还是提出了些荒唐的设想,绝对的荒唐:
        在完全相同的条件下(注意,是完全相同,而非概率学中所谓的“条件相同”)抛硬币,你会得到正反面的什么概率?好我再设计清楚一些,一个无宇宙射线干扰、无自转、重力场均匀分布的真空星球上,用最精确的力场抛起一个完全材质均匀的硬币,抛的时候着力点相同,接硬币的高度也相同。
        如果我第一次抛到正面,那第二次同样做法下有可能抛到反面吗?
        是的,不可能,这时候正面概率是100%,因为完全相同的条件。
        这个设计看起来够绝对化,纯粹的理想化,那我们把它现实化。就是说,现在我们加入宇宙射线干扰,加入自转,加入重力场不均匀,加入空气阻力,加入用力不均,加入接硬币高度不同……
        好了,现在的试验结果将得到正反两面概率为1:1。
        为什么会这样?哦你说这是废话,加入这么多干扰当然会这样。
        对了,出现概率的原因是因为干扰。在一个绝对没有影响的环境下,事件发生的结果是唯一的。

        不要把我以上的话当成定论,事实上当时我想到这里时非常惊讶。为什么会这样?自从我初步理解量子力学讲的是什么后,我开始信仰的就是混沌论而非决定论。可现在问题很清晰了,如果“概率只是无数细小必然性事件的复杂表现”,那这个世界的根本究竟是什么?
        我要补充一下什么叫“无数细小必然性事件”。如果只对绝对无影响环境加入一种干扰,比如用力不均,那么不同的力导致硬币被弹到不同高度进行不同速度的旋转从而在落下时得到不同的面,这些都是可以通过牛顿定律精确计算出来的(只加入一种干扰)。众所周知,牛顿三定律是决定论的基石,当年雄心勃勃要用决定论统治世界的物理学家们,都是从牛顿三定律的万能性开始的(直到后来相对论的出现)。也就是说,用1N的力抛出了正面,那么我变化成2N的力,在不考虑其他干扰的情况下是可以计算出能抛出什么面的。
        想到这里的结论是:概率的出现只是因为复杂的因果关系,即复杂的必然过程。
        在此基础上我又设想了几个更复杂的模型,看看能不能用这种说法来解释(比如从箱中摸球),在辉辉的帮助下都成功了。也就是说我能想到的概率性事件,我都可以把它化归成“细小必然事件的组合”。而且进一步我想到,各种概率的出现,比如抛硬币正反面都是50%,是因为各种“干扰”对正反面的影响程度都是一样的,而如抛图钉,则在于本身质量分布不均对“尖”和“帽”的影响不同。
        在数学界对随机概率的定义中,所说的是“相同条件下进行同一事件得到不同结果”,很明显,这个“相同条件”只是相对的“相同”,而非真正意义上的“相同”。另外,我的这种想法其实对概率学没有影响,因为概率学更多是一种应用的数学,是在概率现象存在上的数学技巧演绎,它们是正确的。
        但是,如果我想的是对的,那无疑是可怕的。
        因为一个以决定论为基础的世界,任何事件都是可预测的。虽然测不准原理我无法推翻(其实我目前都不知道海森堡测不准原理是如何推导出来的),但是从我最狭义的理解来看,如果能记录每一个原子的运动,那么就可以模拟一个事件的发生(因为上面说了,事件中的概率是由细小的必然事件组成的)。可是我很快又想,记录一个原子的信息需要用更多的原子,这样一来整个宇宙的原子就不足以模拟整个宇宙(还不说更准确的那些记录夸克或中微子),好像这就限制了我们推导未来。
        不不,如果开启科幻的想法,我们甚至可以开辟一个高维的空间,比如在四维空间中存储大量三维的资料是非常容易而无限制的。
        就此打住,目前的技术无法证明这一点(如果技术足够,可以模拟一个很小事件的发生,比如抛硬币),我也仅在此提出质疑。

        第二个困惑其实并不能称之困惑,只是有些暂时想不通个中关系,或者说觉得所学概率理论对一些问题没有阐明清楚。
        最初概率这一说法是在人们大量的重复随机事件试验中总结而出的。比如抛硬币,上万次抛投后发现正反两面比例极限性接近1:1,因此定义0.5为抛硬币正面的概率。也就是说,每次抛硬币有0.5的概率抛中正面。
        因此概率是在宏观数量中总结出来的,其实也是从宏观数量才能体现出所谓“概率”。但是概率论把“概率”运用在每一次事件中,而且如抛硬币等事件被定义为“独立事件”(即每次事件发生不受其他事件结果的影响)。那么就出现一个问题:每次抛硬币正面概率0.5,而且不会影响以后抛硬币的结果,那为何在所有宏观数量的试验中无一例外地呈现出“概率”的规律?既然每一次相互不会影响,那为何宏观试验的结果却仿佛被一种强大力量控制在一个“概率”的范围,这样说有点本末倒置(毕竟是宏观上找到概率现象才有了独立事件的概率的定义),但概率学好像并未对此说明。
        也许这是宇宙基本法则之一:微观与宏观之间(无论是抽象还是具象)只有过渡性而无界线性。好多东西我不知道,有时候想想再笑笑,对于目前仍主用于应用数学发展的概率学(不涉及世界本质讨论),或者不应要求那么多。
  •     我相信只要稍微有些思索欲望的人都有同感,在学习牛顿经典力学时还不怎么感受到的本质问题(不是说没有,当然那只适合更有思考欲望的人),在电和磁的学习中突然变得明显。因为,电磁学的理论大量地建立在具体实验中,或者是通过数学手段进行演绎,包括著名的麦克韦斯方程。目前的电磁学理论已经基本可以阐明所有电磁现象间的关系,比如最基本的“变化的磁场激发涡旋电场”而“变化的电场又激发涡旋磁场”,紧接着这种相互的激发形成连续不断的振荡,即电磁波。
        电和磁的统一性是明显的,当仁不让地完成统一场论的第一步(先假设我本人坚信统一场论实现的可能)。
        但是人类若仅仅停留在目前的电磁理论上,实际运用倒是没什么难题,却无法推动整个物理基础理论的前进。因为我们可以提出以下几个本质性问题,仍然无法求得解答:
        1.电是什么?磁是什么?
        2.电和磁之间是通过何种关系相互激发出涡旋场?

        第一个问题,关于电的概念,我们似乎已经得到了很简洁明了的解释:电就是电荷运动形成的现象。好吧,那么我们用这个概念来看第二个问题:磁。根据电和磁的统一性,电的概念阐述当可移花接木地用在磁上,于是有了著名的安培分子电流假说:
        磁也是由运动的电荷产生,构成磁体的分子内部存在一种环形电流——分子电流。由于分子电流的存在,每个磁分子成为小磁体,两侧相当于两个磁极。通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的,它们产生的磁场互相抵消,对外不显磁性。当外界磁场作用后,分子电流的取向大致相同,分子间相邻的电流作用抵消,而表面部分未抵消,它们的效果显示出宏观磁性。
        该理论提出于19世纪,是目前无法证实的臆测性理论。但在我初步了解后,立刻发现这个理论存在两个问题:一是人们认为“分子由原子组成,而电子在原子核旁运动”的现代解释给此理论提供实在性内容,可我觉得恰恰相反,现代量子力学对原子核旁电子云的描述,让这种环形电流的假说遭到否决;二是安培提出的假说仍是在以涡旋(即环形)电流产生直线磁场为基础(理论指出,由于每个分子具有分子电流,而使每个分子成为一个小磁场),因此这个假说只是把微观上升到宏观,而没有触及微观的本质问题。

        在上课的时候,我们可爱的物理老师最爱把所学理论的本质“教”给我们(尽管与考试毫无关碍,尽管有时候我们可怜的知识并不足以知道真正的本质),这是我相当欣赏他的(虽然他常用牛顿经典力学来勉强解释微观运动……但他这种向学生灌输真正物理意识的态度是值得称赞的)。在讲到动生电动势的产生时,他是通过“洛伦兹力对电子产生作用而导致电流出现”来解释的。可是在解释感生电动势的产生时,他又继续使用了相互激发涡旋场的理论,因此让这种本质解释陷入死胡同。
        更何况,怎么解释洛伦兹力的本质呢?
        因此,我觉得电和磁缺乏最基础概念的铺垫,而让本质解释出现无法逾越的障碍。另外,对于“力”这个概念的本质,虽然我在学习牛顿经典力学时就已经心生疑虑了,但是直到电磁学中才发现必须要去有所解释。好了说了那么多废话,作点现代物理理论的铺垫,然后该说说我自己的猜想了。

        首先我要感谢大刘(刘慈欣)的长篇小说《球状闪电》。书中提出了一个很狂妄的理论:所有物质,所有客观存在,都是空间扭曲的表现。
        这个假想很狂,因为好像逾越了很多东西,把一切的事物的基础说得那么简单。对于这个说法我开始是部分接受,像我在上一篇《场》的文章中所说那样。可现在我隐隐觉得这说法是对的,如果爱因斯坦相对论能把重力场的产生归为空间扭曲,那为何电磁不可?为何万物不可?于是我有了自己的观点:
        电、磁都是某种空间扭曲结构的表现,而电磁间相互涡旋场的激发,则是这种结构性质的体现。

        现在我碰到一个很大的难题,是数学上的。我想象不出怎么样的空间扭曲结构,可以符合目前电磁的现象。而且,我觉得这结构是四维的,也就是在三维中凭空地想想画画是弄不出来的。这个结构要符合一个明显的现象,就是“空间扭曲结构呈线性铺展时,可以通过空间相互作用的某种关系,导致周围呈涡旋状的同类结构产生”。
        你看得出,我用了相当多的“某”。因为我没办法,我跟辉辉讨论过“力”的本质,我说空间该是一种特殊介质,有弹性,所有“力”都是这种弹性的反映。然后辉辉笑着就把我驳死了,说弹性是啥?弹性产生力是啥?是经典力学的描述吗?
        的确,我是在用经典力学解释经典力学的本质。
        所以我只能说“某”,“某种关系”,“某种结构”……想到这里就TMD的烦了,觉得爱因斯坦、玻尔、普朗克通通地活得不应该,既然当年能有这么出色的如“空间扭曲”、“用概率描述世界”之类超级的开创性想法,那为何对空间本质没法提出开创性的见解呢!!555555……
        所以我迫切地觉得人类必须对时空有更基本的概念定义和描述,才能在具体的电和磁本质,乃至四大基本力的统一上取得进展,否则,我想我永远也只能停在这“最初步”吧……